Vsebina
V tem članku: Uporaba metode dolge delitve Uporaba metode dvodelnega dopolnjevanja
Težave z delitvijo binarnih števil lahko rešimo z metodo dolge delitve, uporabno metodo za učenje tega procesa ali ustvarjanje preprostega programa v računalniku. Sicer komplementarna metoda zaporednih odštevanj zagotavlja pristop, s katerim morda niste seznanjeni, čeprav se običajno uporablja pri programiranju. Strojni jezik običajno uporablja algoritem za ocenjevanje za večjo učinkovitost, vendar jih tukaj ne bomo opisovali.
faze
1. metoda z uporabo metode Long Division
-
Preglejte metodo dolge delitve z decimalnimi mesti. Če že dolgo ne uporabljate metode dolge delitve z navadnimi decimalnimi mesti (osnova 10), nato revidirajte svoje baze z naslednjim primerom: 172 ÷ 4. V nasprotnem primeru preskočite ta korak in pojdite na naslednji, da se naučite enak postopek, ki se uporablja za binarne številke.- dividenda se deli s delitelj in rezultat te operacije je količnik.
- Primerjajte delitelj s prvo števko dividende. Če je delitelj večji od slednjega, še naprej dodajajte desetine, dokler delitelj ne postane nižji. Na primer, v naslednjem razdelku: 172 ÷ 4 bi morali primerjati 4 in 1, opaziti je, da je 4> 1 in namesto tega primerjati 4 do 17.
- Prvo zadnjo številko količnika napišite nad zadnjo številko dividende, ki ste jo uporabili v primerjavi. Če primerjamo 4 in 17, opazimo, da število 4, pomnoženo s 4, daje rezultat manjši od 17. Zato pišemo 4 kot prvo številko našega količnika, nad 7.
- Izvedite množenje in odštevanje, če želite najti ostalo. Pomnožimo količinsko številko z deliteljem, v tem primeru 4 x 4 = 16. Zapiši 16 pod 17, nato pa odštej 16 - 17, da najdeš ostalo, 1.
- Ponovite postopek. Še enkrat moramo primerjati delitelj (4) z naslednjo številko (1), opaziti, da je 4> 1, in "vrniti" naslednjo številko dividende, da tokrat primerjamo 4 z 12. 4 se pomnoži s 3, da dobimo 12 in nič ne ostane. Naslednja številka, ki jo napišemo za količnik, je 3. Odgovor je 43.
-
Svojo težavo zapišite kot dolg oddelek. Uporabimo naslednji primer: 10 101 ÷ 11. Zapišite to kot dolgo delitev, pri čemer je 10 101 namesto dividende in 11 delitelj. Pustite prostor, da napišete količnik in spodaj napišete svoje izračune. -
Primerjajte delitelj s prvo števko dividende. Deluje kot dolga delitev z decimalkami, vendar je dejansko nekoliko lažja. Ali številke ne morete razdeliti na delitelj (0) ali pa jo enkrat deliti z deliteljem (1):- 11> 1, torej ne morete deliti 1 z 11. Vnesite 0 kot prvo številko količnika (nad prvo številko dividende)
-
Pojdite na naslednjo številko in ponavljajte postopek, dokler ne dobite 1. Tu je nekaj korakov v našem primeru:- vrnejo naslednjo številko dividende. 11> 10. V količnik zapiši 0
- vrne naslednjo številko. 11 <101. V količnik zapišite 1
-
Poiščite ostalo. Kar zadeva dolge delitve decimalk, množimo število, ki smo ga pravkar našli (tj. 1), z deljenikom (tj. 11) in rezultat zapišemo pod dividendo, usklajeno s številko, s katero smo pravkar izračunali . Z binarnimi številkami lahko ta korak preskočimo, saj 1, pomnoženo z deliteljem, deli delitelj.- Pod dividendo napišite delitelj. V našem primeru pod prvo tri številke (101) dividende postavimo vrstico 11.
- Izračunajte 101 - 11, da dobite ostalo, 10.
-
Postopek ponavljajte, dokler ne končate delitve. Naslednjo številko delilnika pripeljite s preostalimi, da dobite 100. Od 11 <100 zapišite 1 kot naslednjo številko količnika. Nadaljujte z delitvijo kot prej.- Vpišite 11 pod številko 100 in odštejte, da dobite 1.
- Vrnite zadnjo številko dividende in dobite 11.
- 11 = 11, nato zapiši 1 kot končni količnik (rezultat).
- Ni počitka, delitev je končana. Odgovor je 00111 ali preprosto 111.
-
Po potrebi dodajte vejico. Včasih rezultat ni celo število. Če imate po dodajanju zadnje številke še preostanek, dodajte vejico, ki ji sledi nič (", 0") in dividendo in vejico (","), tako da lahko vrnete drugo številko in nadaljujete. Postopek ponavljajte, dokler ne dosežete želene stopnje natančnosti, nato zaokrožite rezultat. Na papirju lahko rezultat zaokrožite tako, da odstranite zadnji 0 ali, če je zadnja številka 1, ga spustite in dodate 1 novi zadnji številki. Pri programiranju sledite enemu od standardnih algoritmov, da zaokrožite, da ne pride do napak pri pretvorbi med binarnimi številkami in decimalnimi mesti.- Delitve binarnih številk se pogosto končajo z nizom ponovitev ulomkov, pogosteje kot pri decimalnih zapisih.
- To se nanaša na uporabo izraza "binarna vejica", enakovrednega klasičnemu vejici, ki se uporablja v decimalnem sistemu.
2. metoda Uporaba metode dvosmernega dopolnjevanja
-
Razumevanje osnovnega koncepta. Eden od načinov za razrešitev delitev (ne glede na osnovo) je nadaljevanje odštevanja delitelja od dividende, nato pa preostalo, pri čemer štejete, kolikokrat lahko to storite, preden dobite negativno številko. Tukaj je primer v bazi 10 za reševanje razdelka 26 ÷ 7:- 26 - 7 = 19 (odštejemo) 1 krat)
- 19 - 7 = 12 (2),
- 12 - 7 = 5 (3),
- 5 - 7 = -2. Dobiš negativno številko, zato se moraš vrniti nazaj. Odgovor je 3 ostalo pa 5. Upoštevajte, da ta metoda ne izračuna neštevilnih delov rezultata.
-
Naučite se odštevati z dvema dodatkoma. Če lahko zgornjo metodo preprosto uporabite z binarnimi številkami, lahko odštejete uporabo učinkovitejše metode, ki vam bo prihranila čas pri programiranju računalnikov za delitev binarnih števil. To je metoda odštevanja dveh komplementov. Tukaj je osnovna načela za izračun 111 - 011 (pazite, da sta obe številki enaki dolžini).- Poiščite dopolnilo drugega pojma, če vsako številko odštejete od 1. To je preprosto z binarnimi številkami. Dovolj je, da nadomestite 1 z 0 in 0 s 1. V našem primeru 011 postane 100.
- Rezultatu dodajte 1: 100 + 1 = 101. Temu rečemo metoda dvosmernega dopolnjevanja in se lahko uporablja za odštevanje kot seštevanja. Konec koncev je v bistvu, kot da smo dodali negativno število, namesto da odštejemo pozitivno število.
- Rezultat dodajte s prvo številko. Zapišite in rešite dodatek: 111 + 101 = 1.100.
- Odstranite zadrževalni sistem. Razširite prvo številko svojega odgovora, da dobite končni rezultat. 1.100 → 100.
-
Združite dva prejšnja koncepta. Zdaj, ko poznate metodo odštevanja za reševanje dolgih delitev, pa tudi metodo dvotirnega dopolnjevanja za reševanje odštevanj, lahko združite ta dva načina za reševanje težav z delitvijo, tako da sledite spodnjim korakom. Če želite, lahko poskusite poiskati sami, preden nadaljujete. -
Odštejemo delitev od dividende, pri čemer dodamo dva dodatka. Vzemimo za primer oddelek 100 011 ÷ 000 101. Prvi korak je reševanje operacije 100 011 - 000 101, ki jo bomo preoblikovali tudi po metodi obeh dopolnil:- dva dopolnila 000 101 = 111 010 + 1 = 111 011
- 100 011 + 111 011 = 1 011 110
- odstranite držalo → 011 110
-
Dodajte 1 količnik. Trenutno opišite program, kjer začnete količnik povečati od 1 do 1. Zapišite ga nekje v vogal papirja, da ga ne mešate z drugim opravilom. Uspelo nam je najprej odšteti, zato je količnik 1. -
Postopek ponovite tako, da delitelj odštejete od preostalih. Rezultat našega zadnjega izračuna je preostanek, potem ko je delitelj enkrat "nameščen". Nadaljujte z dodajanjem obeh dodatkov z delilnikom vsakič in odstranite držalo. Vsakič dodajte 1 količnik in ponavljajte, dokler ne dobite ostanka, ki je enak ali manjši od delitelja:- 011 110 + 111 011 = 1 011 001 → 011 001 (količnik 1+1=10)
- 011 001 + 111 011 = 1 010 100 → 010 100 (količnik 10+1=11)
- 010 100 + 111 011 = 1 001 111 → 001 111 (11+1=100)
- 001 111 + 111 011 = 1 001 010 → 001 010 (100+1=101)
- 001 010 + 111 011 = 10 000 101 → 0 000 101 (101+1=110)
- 0 000 101 + 111 011 = 1 000 000 → 000 000 (110+1=111)
- 0 je manjši od 101, zato se tam ustavimo. Kvocient 111 je rezultat delitve. Ostalo je končni rezultat našega odštevanja in je torej enako 0 (torej ne ostane nič).