Vsebina
- faze
- 1. metoda Polinomi druge stopnje
- Nekaj primerov faktorizacije polinomov druge stopnje
- Metoda 2 Polinomi s štirimi pojmi
- Nekaj primerov faktorizacije štiriročnih polinomov
Obstaja tehnika, ki omogoča lažje reševanje enačb druge stopnje, tiste skupine. Uporablja se tudi pri poenostavitvi štirimeternih polinomov. Obstajajo rahle razlike v metodi, odvisno od vrste polinoma.
faze
1. metoda Polinomi druge stopnje
-
Začnite z opazovanjem strukture polinoma. Pri tej metodi se mora polinom predstaviti v svoji kanonski obliki: sekira + bx + c- Najpogosteje razmišljamo o uporabi te metode, kadar je prvi koeficient (sekira "a") različen od 1, vendar metoda še vedno deluje v tem primeru.
- primer : 2x + 9x + 10
-
Poišči proizvaja skrajne koeficiente. Pomnožite koeficiente je in c. Ta izdelek se imenuje proizvaja skrajne koeficiente.- primer : 2x + 9x + 10
- a = 2; c = 10
- a x c = 2 x 10 = 20
- primer : 2x + 9x + 10
-
Razdelimo produkt skrajnih koeficientov na par faktorjev. Naštejte vse dejavnike slednjega izdelka in jih nato združite v pare, katerih proizvod daje koeficientu.- primer faktorji 20 so: 1, 2, 4, 5, 10, 20
- Tako dobimo pare unikatnih dejavnikov: (1, 20), (2, 10), (4, 5)
- primer faktorji 20 so: 1, 2, 4, 5, 10, 20
-
Nato poiščite par faktorjev, katerih vsota je enaka drugemu koeficientu polinoma, to je "b". Vzemite vsak par in dodajte dva elementa, morate izbrati par, katerega vsota je koeficient "b".- Če je vaš produkt skrajnih koeficientov negativen, boste morali poiskati par, katerega razlika je enaka koeficientu "b".
- primer : 2x + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21 - to ni pravi par
- 2 + 10 = 12 - to ni pravi par
- 4 + 5 = 9 – to je pravi par
-
Koeficient drugega polinoma nadomestite s parom, ki ste ga našli. Razvijte nov izraz in bodite pozorni na znake.- Ne glede na pomen dejavnikov v paru, saj je a + b = b + a.
- primer : 2x + 9x + 10 = 2x + (5 + 4) x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10
-
Štiri izraze razvrstite v dva para izrazov. Združite prva dva, nato zadnja dva.- primer : 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)
-
Faktor vsak par. Poiščite skupne dejavnike v vsakem paru in jih vključite v dejavnike. Nato napišite polinom.- primer : x (2x + 5) + 2 (2x + 5) - za prvi par postavimo faktor "x" in 2, za drugi
-
Spet faktor. Običajno bi morali imeti v oklepajih dva faktorja, ker morata biti enaka. Končno boste sestavili preostale pogoje.- primer : (2x + 5) (x + 2) - v faktor damo (2x + 5), preostalo pa razvrščamo v skupine
-
Vnesite svoj končni odgovor.- primer : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
- Končni odgovor je: (2x + 5) (x + 2)
- primer : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
Nekaj primerov faktorizacije polinomov druge stopnje
-
Faktor: 4x - 3x - 10- a x c = 4 x -10 = -40
- Faktorski pari 40 so: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
- Pravi par je: (5, 8); 5 - 8 = –3
- 4x - 8x + 5x - 10
- (4x - 8x) + (5x - 10)
- 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (4x + 5)
-
Faktor: 8x + 2x - 3- a x c = 8 x -3 = -24
- Faktorski pari 24 so: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
- Dober par je: (4, 6), saj je 6 - 4 = 2
- 8x + 6x - 4x - 3
- (8x + 6x) - (4x + 3)
- 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
- (4x + 3) (2x - 1)
Metoda 2 Polinomi s štirimi pojmi
-
Začnite z opazovanjem strukture polinoma. Predstaviti mora štiri termine. Polinomi te vrste so lahko zelo različni, kot boste videli kasneje.- Najpogosteje se ta metoda uporablja pri polinomih tretje stopnje: sekira + bx + cx + d
- Polinomi morajo biti v svojih kanonskih oblikah. Primeri:
- axy + za + cx + d
- sekira + bx + cxy + dy
- sekira + bx + cx + dx
- ... ali druge oblike.
- primer : 4x + 12x + 6x + 18x
-
Poišči največji skupni dejavnik (PGCF) in ga postavite v faktor. Poglejte, ali obstaja faktor, ki je skupen vsem izrazom polinoma. Poiščite največjega, če obstaja, in ga podajte v faktor.- Če je PGCF 1, ni treba storiti ničesar, ne morete faktoriti.
- Ko PGCF upoštevate, ga med izračunom ne smete izgubiti, če je narazen. Vse do končnega odgovora bo treba vsakič znova napisati.
- primer : 4x + 12x + 6x + 18x
- 2x je skupen za vsak izraz, zato ga lahko damo v faktor, ki daje:
- 2x (2x + 6x + 3x + 9)
-
Nato združite izraze, ki imajo enega ali več dejavnikov. Na primer, lahko združite prva dva izraza in zadnja dva.- Če je prvi izraz druge skupine negativen, postavite faktor -1. Tako postane prvi izraz pozitiven in morali boste spremeniti znak drugega mandata (+ bo postal - in obratno)
- primer : 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x
-
Poišči največji skupni dejavnik (PGCF) vsakega para. Ti PGCF morajo biti, kot bi morali biti, pred oklepaji zadevnega para. Ustrezno napišite polinom.- Ko faktoriziramo, 2x na primer, se moramo vprašati, če faktorimo 2x ali -2x. Vse je odvisno od znakov binomskih izrazov. Obstajata dva primera:
- Če je prvi izraz binoma pozitiven, upoštevajte pozitivno količino.
- Če je prvi od izrazov negativen, navedite negativno količino.
- primer 2x = 2x - na prvi par postavimo 2x faktor, na drugega pa le 3.
- Ko faktoriziramo, 2x na primer, se moramo vprašati, če faktorimo 2x ali -2x. Vse je odvisno od znakov binomskih izrazov. Obstajata dva primera:
-
Ponovno razvrstite skupni par. Običajno bi morali videti skupni binom, ki ga lahko postavite v skupni faktor. Nato preprosto ustrezno razporedite polinom. Pazite, da ničesar ne pozabite in ne spremenite znakov!- Če ne dobite dveh enakih parov, je nekje napaka. Ponovno opravite izračune. Lahko gre za preprosto napačno postavitev pogojev ali pomanjkanje poenostavitve.
- Kar je v oklepajih, zadnja dva para, mora biti enako. Če temu ni tako, je preprosto, da polinoma ne moremo faktoritizirati, niti s to metodo niti s kakšnim drugim dailcem.
- primer : 2x = 2x
-
Napišite svoj odgovor. Na tem mestu morate imeti dokončen odgovor.- primer : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
- Vaš končni odgovor je: 2x (x + 3) (2x + 3)
- primer : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
Nekaj primerov faktorizacije štiriročnih polinomov
-
Faktor: 6x + 2xy - 24x - 8y- 2
- 2
- 2
- 2
- 2 (3x + y) (x - 4)
-
Faktor: x - 2x + 5x - 10- (x - 2x) + (5x - 10)
- x (x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (x + 5)