Znanje

Kako izračunati trinom

Posted on
Avtor: Monica Porter
Datum Ustvarjanja: 16 Pohod 2021
Datum Posodobitve: 1 Julij. 2024
Anonim
Kvadratni trinom - rastavljanje srednjeg člana
Video.: Kvadratni trinom - rastavljanje srednjeg člana

Vsebina

V tem članku: Naučimo se faktoritizirati x2 + bx + Naučimo se faktorji bolj zapletenih trinomih Nekateri posebni primeri trinomalne faktorizacije6 Reference

Kot pove že njegovo ime, je trinomal matematični izraz, ki ima obliko vsote treh pojmov. Najpogosteje začnemo preučevati trinomial druge stopnje, ki se tako vpišejo: ax + bx + c. Obstaja več načinov za faktorizovanje trinomala druge stopnje. S prakso boste tja prišli brez težav. Metode, ki jih bomo videli, ne veljajo za trinomial višje stopnje (z x ali x). Vendar pa lahko z delom na teh zadnjih trinomih spet pademo na trinomila druge stopnje. Vse to podrobno vidimo.


faze

1. del Učenje faktoritiziranja x + bx + c



  1. Uporabite metodo SIDS. Morda veste, ampak spomnimo se, za kaj gre. Ko morate na primer izdelati produkt binom - (x + 2) (x + 4) - morate izdelke različnih izrazov sešteti v vrstnem redu "Prvo, zunanje, notranje, zadnje". Podrobno to daje:
    • pomnožiti prva izrazi med njimi:x+2)(x+4) = x + __
    • pomnožite izraze zunanji med njimi: (x2) (x +4) = x + 4x + __
    • pomnožite izraze notranja med njimi: (x +)2)(x+4) = x + 4x + 2x + __
    • pomnožiti Zadnje izrazi med njimi: (x +)2) (X +4) = x + 4x + 2x + 8
    • Končajte s poenostavitvijo: x + 4x + 2x + 8 = x + 6x + 8




  2. Razumeti, kaj je faktorizacija. Ko razvijete izdelek dveh parov, dobite trinom z obrazcem: jex +bx +c, a, b in c so realna števila. Ko naredimo obratno operacijo, preidemo iz trinomskega v binomski izdelek, rečemo, da smo factorises.
    • Zaradi jasnosti je treba izraze trinoma razvrstiti po padajoči moči. Torej, če vam damo: 3x - 10 + x, morate znova napisati, da: x + 3x - 10.
    • Največji eksponent je 2 (x), govorimo o trinomalu druge stopnje.



  3. Na začetek faktorizacije postavimo produktno obliko binomov. Napišite: (__ __)(__ __). Postopoma bomo zapolnili prostore, ki so ostali prosti, kot tudi znake.
    • Zaenkrat ne postavimo nobenega znaka (+ ali -) med dva izraza binomov.




  4. Začeti morate z iskanjem prvih izrazov vsakega para. Če se vaš trinomal začne z x, bosta prva dva izraza parov nujno x in xod x krat x = x.
    • Naš začetni trinomal je: x + 3x - 10 in ker pri x ni koeficienta, lahko takoj zapišemo:
    • (x __) (x __)
    • Kasneje bomo videli, kako se nadaljuje, ko je koeficient x različen od 1, na primer 6x ali -x. Zaenkrat nam ostane ta preprost primer.



  5. Poskusite uganiti, kakšni bodo zadnji izrazi parov. Poglejte, kako so z metodo PEID razvili zadnje izraze binomov. Zdaj moramo storiti nasprotno. Nato smo pomnožili zadnja dva izraza, da smo dobili zadnji izraz ("konstanta") trinoma. Torej, morali boste najti dve številki, ki bosta, pomnoženi med njima, dobili konstanto trinoma.
    • V našem primeru: x + 3x - 10, konstanta -10.
    • Kateri so faktorji -10? Kateri sta dve številki, ki ju boste pomnožili, -10?
    • Tu so vsi možni primeri: -1 x 10, 1 x -10, -2 x 5 in 2 x -5. Te kombinacije napišite nekam, da se jih spomnite.
    • Za zdaj vaš binomski izdelek ostane nespremenjen. Vedno je videti: (x __) (x __).



  6. Preizkusite različne kombinacije. Iz konstante vam je uspelo določiti nekaj kombinacij dejavnikov, ki jih mora delovati (če je trinomal reduciran). Na tej točki ni druge rešitve, kot da preizkusite vsako kombinacijo in preverite, ali ena od njih ustreza trinomalu. Na primer:
    • V našem primeru mora biti vsota izdelka "Zunanja" in izdelka "Notranja" 3x (vzeta iz x + 3x - 1)
    • Vzemite kombinacijo -1 in 10: (x - 1) (x + 10). Vsota izdelka "Zunanja" in izdelka "Notranja" daje: 10x - x = 9x. Ne deluje!
    • Vzemite kombinacijo 1 in -10: (x + 1) (x - 10). Vsota izdelka "Zunanja" in izdelka "Notranja" daje: -10x + x = -9x. Še vedno ne gre! Mimogrede boste opazili, da je bil ta zadnji pregled neuporaben. Dejansko par (-1.10) daje 9x in par (1, -10) daje -9x. Torej samo preizkusite en par.
    • Vzemite kombinacijo -2 in 5: (x - 2) (x + 5). Vsota izdelka "Zunanja" in izdelka "Notranja" daje: 5x - 2x = 3x. Eureka! Odgovor je: (x - 2) (x + 5).
    • Pri trinomilih, tako preprostih, kot je ta (začenši s x), lahko naredimo krajši. Samo dodajte dva potencialna dejavnika, dodajte "x" na koncu in takoj vidite, če gre za pravo kombinacijo. Tam imate: -2 + 5 → 3x. Če je x ovrednoten s koeficientom, potem metoda ne deluje, zato je dobro zapomniti podrobno metodo.

2. del Učenje faktorjev bolj zapletenih trinomov



  1. Faktor vašega trinomiala pretvorite v enostavnejši. Recimo, da morate faktoritizirati naslednji trinom: 3x + 9x - 30. Poskusite preveriti, ali ni delitve, ki je skupna vsem trem izrazom. Nato vzamemo največjega (če jih je več), od koder je nastalo njegovo ime "Največji skupni delitelj" (ali PGCD). V našem trinomalu bo to 3. Poglejmo to podrobno:
    • 3x = (3) (x)
    • 9x = (3) (3x)
    • -30 = (3)(-10)
    • Tako je 3x + 9x - 30 = (3) (x + 3x - 10). Zato je enostavno ovrednotenje drugega oklepaja po zgoraj opisani metodi. Dobimo: (3) (x-2) (x + 5). Ne smemo pozabiti 3 v faktor.



  2. Včasih ne moremo izračunati realnih števil, ampak količine z neznankami. Tako lahko upoštevamo "x", "y" ali "xy". Tu je nekaj primerov:
    • 2xy + 14xy + 24y = (2y)(x + 7x + 12)
    • x + 11x - 26x = (X)(x + 11x - 26)
    • -x + 6x - 9 = (-1)(x - 6x + 9)
    • Nato seveda upoštevajte novi trinom, kot smo ga videli prej. Preverite, ali ni napak. Vadite z vajami, predlaganimi na koncu tega članka.



  3. Poskusite razčleniti trinomials s x, ki je navzoč s koeficientom. Nekatere triinomese druge stopnje je težje faktoritizirati, slika 3x + 10x + 8. Videli bomo, kako bomo nadaljevali, kaj potem lahko trenirate z vajami, predlaganimi na koncu članka. Tukaj je opisano, kako delujemo:
    • Vprašajte izdelek parov: (__ __)(__ __)
    • Vsak od obeh pogojev "First" mora imeti "x", izdelek obeh pa mora biti 3x. Obstaja le ena možnost: (3x __) (x __), 3 je glavna številka.
    • Poiščite dejavnike 8. Obstajata dve možnosti: 1 x 8 ali 2 x 4.
    • Vzemite te kombinacije, da najdete konstante parov. Pomembna točka: ker ima neznani "x" različne koeficiente, je pomemben vrstni red kombinacije. Konec sredine morate najti tukaj, 10x. Tu so različne kombinacije:
    • (3x + 1) (x + 8) → 24x + x = 25x ne!
    • (3x + 8) (x + 1) → 3x + 8x = 11x ne!
    • (3x + 2) (x + 4) → 12x + 2x = 14x ne!
    • (3x + 4) (x + 2) → 6x + 4x = 10x da! To je prava faktorizacija.



  4. V prisotnosti neznanke, katere moč je večja od 2, lahko ustvarite neznano substitucijo. Nekega dne boste gotovo morali faktoriti trinomal četrte (x) ali pete stopnje (x). Cilj je, da se ta trinomska vrne k nečemu znanemu, to je trinomalu druge stopnje, da se lahko brez problema faksirajo. Na primer:
    • x + 13x + 36x
    • = (x) (x + 13x + 36)
    • Izmislite novo neznanko, ki bo težavo poenostavila. Tu bomo postavili, da je Y = x. Zapustili smo si glavno črko Y, da se spomnimo, da je nadomestek. Trinom torej postane:
    • = (x) (Y + 13Y + 36): razdelimo kot del 1.
    • = (x) (Y + 9) (Y + 4). Čas je, da neznano substitucijo nadomestimo z njeno pravo vrednostjo:
    • = (x) (x + 9) (x + 4)
    • = (x) (x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2)

Del 3 Nekateri posebni primeri trinomializacije



  1. Poiščite možne preproste številke. Oglejte si, če konstanta in / ali koeficient prvega ali tretjega stavka ne bi bila enostavna števila. Spomnimo se, da je številka "prva", če je deljiva samo z 1 ali s samim seboj. Izhajajoč iz te opredelitve, če najdemo prvo število na zgoraj navedenih mestih, lahko trinomal upošteva le v obliki enega samega produkta binomov.
    • Na primer, v x + 6x + 5, konstanta 5 je primarno število, zato bo binomski izdelek v obliki: (__ 5) (__ 1)
    • V 3x + 10x + 8 koeficient 3 je primarno število, zato bo produkt binomov v obliki: (3x __) (x __).
    • Končno v 3x + 4x + 1 3 in 1 kot preproste številke, je edina možna rešitev: (3x + 1) (x + 1). Vendar vedno preverite kombinacijo. Dogaja se, da nekaterih trinomov ne moremo upoštevati. Tako 3x + 100x + 1 ni mogoče upoštevati (pravimo, da je "neprevodljiv"). S 3 in 1 nikoli ne boste dobili 100.



  2. Vedno je treba pomisliti na primer trinomala, ki bi bil razvoj izjemne identitete, popolnega kvadrata, ki bi bil samo ta primer. S popolnim kvadratom mislimo produkt dveh popolnoma enakih parov: (x + 1) (x + 1), ki jih napišemo (x + 1). Tukaj je nekaj teh popolnih kvadratov:
    • x + 2x + 1 = (x + 1) in x - 2x + 1 = (x - 1)
    • x + 4x + 4 = (x + 2) in x - 4x + 4 = (x - 2)
    • x + 6x + 9 = (x + 3) in x - 6x + 9 = (x - 3)
    • Trinomal jex + bx + c je razvoj popolnega kvadrata, če je in c so sami pozitivni kvadrati (kot so 1, 4, 9, 16, 25 ...) in če b (pozitivno ali negativno) je enako 2 (√a x √c) = 2 √ac.



  3. Poglejte, ali je mogoče faktoritizirati. Dejansko je i trinomial, ki ga ni mogoče upoštevati. Če se borite za faktor trinomala druge kanonične oblike ax + bx + c, ker ni očitnih korenin, morate uporabiti metodo diskriminatorne (Δ). Slednji se izračuna na naslednji način: Δ = √b - 4ac. Če je Δ <0, potem trinoma ni mogoče upoštevati.
    • Za trinomiale, ki niso druge stopnje, uporabite merilo Eisensteina, razloženo v razdelku "Nasveti".