Vsebina
V tem članku: Razumevanje problema Izumljanje demonstracije Zmanjšanje demonstracije14 Reference
Včasih je težko to dokazati. Da bi to dosegli, mora izvajati tako svoje znanje matematike kot tudi znanje pisanja te demonstracije.Na žalost ni nobenega čarobnega načina za uspeh brez napora in prvič. V tem gradivu morate imeti trdno podlago, da svoje razmišljanje napajate s pravilnimi izrekami in definicijami. Vadite, berite demonstracije, to je najboljši način, da si na koncu to lahko sijajno napišete sami.
faze
1. del Razumevanje problema
-
Ugotovite vprašanje. Vaša prva naloga je določiti, kaj natančno boste morali dokazati. To vprašanje bo služilo tudi kot zaključek demonstracije. Hkrati si vzemite čas za določitev hipotez, s katerimi boste delali. To je izhodišče za razumevanje problema in njegovo reševanje. -
Naredite diagrame. Kadar želite razumeti začetke in vaje vaje, je pogosto koristno narediti povzetek diagrama. To še bolj velja za geometrijo, kjer lahko neposredno vizualizirate, kar poskušate dokazati.- Za izdelavo diagrama uporabite stavek. Navedite znane podatke in neznanke.
- Upoštevajte, kako in kdaj vse informacije, ki lahko pridejo v podporo demonstraciji.
-
Študija. Učenje pisanja matematičnega dokaza ni očitno. Za lažje branje in analiziranje izrek, povezanih s tistim, na katerem delate, da bi razumeli, kako so zgrajene.- Povejte si, da demonstracija v resnici ni nič drugega kot dober argument, katerega izjave so upravičene na vsaki stopnji. V svojih učbenikih in na internetu boste našli veliko primerov, ki lahko služijo kot modeli.
-
Zastavite vprašanja. Če imate kakršna koli vprašanja, se obrnite na učitelja ali sošolce. Morda se sprašujejo tudi o nekaterih sklepih, ali lahko sodelujete. Bolje je prositi za pomoč, kot biti sam in slepo potepati v upanju, da dosežete rezultat.- Po pouku se pogovorite s svojim učiteljem, da vas popelje na pravo pot.
2. del Izmislite predstavitev
-
Razumejte, kaj je demonstracija. Gre za niz logično urejenih trditev, podprtih z definicijami in izrekami, ki dokazujejo resničnost druge trditve. To je edini način, da vemo, ali je sklep zgolj matematično.- Sposobnost pisanja demonstracij nedvomno priča o vašem poglobljenem razumevanju problema in konceptov, ki jih uporabljate za njegovo reševanje.
- Ta vaja vam omogoča tudi dojemanje matematike v zelo zanimivi novi luči. Tudi v primerih, ko ne boste mogli uspešno zaključiti demonstracij, vam bo poskus poskušal izboljšati znanje in razumevanje tečaja.
-
Upoštevajte svojo publiko. Ne smete pozabiti, za kakšen tip bralca delujete in kakšen nivo razumevanja je. Demonstracija, namenjena objavi v znanstveni reviji in sklepanju v srednješolskem matematičnem tečaju, ni napisana na enak način.- Pisati morate tako, da bo vaš bralec sledil vašemu napredku z znanjem, ki ga že ima.
-
Določite vrsto demonstracije. Obstaja več modelov demonstracij, izbrali boste enega v skladu z navodili, ki ste jih dobili in bralcu, ki mu je vaja namenjena. Če niste prepričani o pravilni izbiri, prosite svojega učitelja za pomoč. V srednji šoli se od vas vedno ne pričakuje, da boste napisali demonstracijo v klasični obliki.- Dokaz v obliki tabele je možen tako, da v prvi stolpec vnesete navedbe, v drugi pa argumente, ki utemeljujejo te trditve. Pogosto se na tak način nadaljuje z geometrijo.
- V svoji klasični obliki mora biti matematični dokaz napisan s slovnično pravilnimi stavki in brez kakršnega koli simbola. Na akademski ravni se bo to zahtevalo.
-
Pomagajte si z demonstracijo v dveh stolpcih. Če postavite svoje obrazložitve v tabelo, vam bo omogočilo, da poznate glavne vrstice demonstracije, preden jih napišete v klasični obliki. Tabelo lahko uporabite za organiziranje svojih idej in razmislek o vprašanju. Na sredino lista narišite črto navpično, nato na levo napišite znane podatke in vse svoje navedbe. Upravičite jih na desni strani s pomočjo pravilnih definicij in izrek.- Tu je primer.
- Kota A in B sta sosednja. Glede na izjavo.
- Kot ABC je raven kot. Opredelitev ravnega kota.
- Kot ABC meri 180 °. Opredelitev ravne črte
- Kot A + kot B = kot ABC. Lastnost vsote kotov.
- Kot A + kot B = 180 °. Nadomestitev z vrednostjo.
- Kot in A sta dodatna kota. Opredelitev dodatnih kotov
- C.Q.F.D.
-
Preklopite s tabele na standardno sklepanje. Uporabite svoja dva stolpca, če želite demonstracijo zapisati kot pisni odstavek, ki ne sme imeti preveč simbolov ali okrajšav.- Na primer: A in B sta sosednja kota. Po hipotezi sta kota A in B dodatna. Ker sta dodatna in sosednja, stranice kotov A in B tvorita ravno črto. Opredelitev ravne črte pomeni, da ta omejuje kot 180 °. Na podlagi postulatov, ki se nanašajo na vsote kotov, lahko rečemo, da nam dodajanje kotov A in B daje črto ABC. Vsota kotov A in B je dobro 180 °, zato sta dodatna kota. C.Q.F.D.
3. del Napišite demonstracijo
-
Seznanite se z besednjakom. Hitro boste ugotovili, da se v demonstracijah vrnejo določeni zasuki stavkov. Morate se jih naučiti poznati in jih pametno uporabiti, da lahko sami napišete svoje demonstracije.- Formule tipa "če je A resničen, potem je B resničen" pomenijo, da morate dokazati, da kadar koli je A res, je B tudi nujno resničen.
- "A je res, če in samo, če je B res", pomeni, da morate dokazati, da sta B in A hkrati resnični in napačni. Torej pokažite, da "če je A res, potem je B res" in tudi, da "če je A napačen, potem je B lažen".
- "A je resnično le, če je B res", je druga formulacija, ki pravi "če je A res, potem je B res". Je nekoliko manj pogost, vendar ga morate vseeno vedeti, če ga srečate.
- Ko pišete demonstracijo, uporabite "mi" in ne "on".
-
Navedite znane podatke. Pri načrtovanju demonstracije je vaša prva naloga prepoznati in navesti vse informacije, ki jih daje izjava. To vam omogoča, da ugotovite, kaj veste in kaj je še treba storiti, da dosežete matematični dokaz. Previdno preučite svojo težavo in zapišite vse, kar se vam zdi koristno.- Vzemimo primer: pokažite, da sta dodatna dva sosednja kota (A in B).
- Kaj je dano: kota A in B sta sosednja.
- Kaj naj dokažemo: kota A in B sta dodatna.
-
Določite spremenljivke. Ko imate vse znane podatke pred seboj, morate dati definicijo vsake spremenljivke. Če želite, da bodo vaše bralke jasne, napišite te opredelitve kot začetnik. Če tega ne storite, se lahko v vašem sklepanju zelo hitro izgubi.- Nikoli ne uporabljajte spremenljivk, ki niso bile predhodno definirane.
- V našem primeru bodo spremenljivki merila kotov A in B.
-
Nadaljujte vzvratno. Zelo pogosto je težavo peljati v obratno smer. Začnite od konca, torej iz izjave, ki jo poskušate pokazati, in poskusite razmišljati o zaporedju logičnih korakov, ki vas lahko pripeljejo nazaj na začetek sklepanja.- Izvedite prve in zadnje korake, da preverite, ali bi jim lahko naredili podobne. To temelji na znanih podatkih, definicijah, ki ste se jih naučili, in podobnih demonstracijah, ki ste jih že doživeli.
- Vprašajte se na vsakem koraku. "Zakaj je tako? In "Ali obstajajo primeri, ko bi bilo to lahko napačno? So zelo pomembna vprašanja, ki si jih lahko zastavite skozi celoten logični napredek.
- Med končnim sestavljanjem ne pozabite postaviti vseh korakov v pravilnem vrstnem redu.
- Vzemimo primer: če sta A in B dodatna kota, to pomeni, da je vsota njihovih mer 180 °. Kombinacija teh dveh kotov tvori črto ABC. Veste, da tvorijo ravno črto z definiranjem sosednjih kotov. Ker linijski odsek ustreza tudi ravnemu kotu, je meritev 180 °. Ker je kot od črte 180 °, lahko nadomestite, da pokažete, da če sta jim dodana, sta tudi kota A in B 180 °.
-
Naredite korake logično. Začnite na začetku in napredujte k zaključku. Čeprav je pri iskanju rešitve zelo praktično razmišljati za nazaj, morate biti pozorni, da vse postavite nazaj v pravilen vrstni red, s sklepom na koncu. Vaša obrazložitev mora potekati korak za korakom z utemeljitvijo vsake izjave, tako da bralec kadar koli nima možnosti podvomiti o veljavnosti vaše demonstracije.- Začnite s predpostavkami, ki jih delate.
- Uporabite preproste in očitne korake, tako da se bralec nikoli ne sprašuje, kako ste prešli iz enega koraka v drugega.
- Ne oklevajte in naredite več osnutkov svoje demonstracije. Naredite toliko preskusov, da morate korake preurediti, dokler ne dobite čim bolj logičnega vrstnega reda.
- Od začetka bo to spodnji primer.
- Kota A in B sta sosednja.
- Kot ABC je raven.
- Kot ABC meri 180 °.
- Kot A + kot B = kot ABC.
- Kot A + kot B = 180 °.
- Kotoma A in B sta torej dodatna.
-
Izogibajte se puščicam in okrajšavam. Ko pripravite osnutek načrta, imate pravico uporabljati simbole in ne pišete vsega v celoti. Po drugi strani pa bi v dokončni različici ti elementi verjetno škodovali razumevanju vašega bralca, zato je bolje, da jih ne uporabljate in jim nadomeščate besede povezovanja, kot so "tako" ali "posledično".- Edina opazna izjema od tega pravila je uporaba kratice C.Q.F.D (za "kaj pokazati") ob koncu leta.
-
Utemeljiti. Vse vaše trditve morajo biti podprte z definicijami, izrekami ali matematičnimi zakoni. Šele takrat bo vaša demonstracija veljavna. Noben argument ni veljaven, razen če ga spremlja definicija. Če želite videti, kaj to konkretno lahko daje, ne oklevajte in se obrnite na demonstracije, ki so blizu tistemu, na katerem delate in ki bodo služili kot primeri.- Preizkusite svojo demonstracijo tako, da jo poskusite uporabiti v določenem primeru, za katerega bo običajno napačen. Če ni napačno, da naj bi bil ta primer izključen iz predstavitvenih pogojev, morate znova razmisliti o svojih sklepih.
- V geometriji so demonstracije zelo pogosto predstavljene kot tabela z dvema stolpcema, z enim stolpcem za argument in enim za utemeljitev. Vendar je običajna oblika klasične demonstracije odstavek, napisan s celotnimi stavki.
-
Zaključi C.Q.F.D. Zadnji stavek demonstracije bi moral biti tisto, kar ste poskušali pokazati. Ko ga napišete, zaključite z akronimom C.Q.F.D ali naredite majhen barvni kvadrat, ki bo pomenil, da je vaše delo dokončano.- Formula iz latinskega Q.E.D. (quod erat demonstrandum), kar pomeni tudi "kaj pokazati".
- Če niste prepričani, ali je vaša demonstracija prepričljiva, poskusite napisati še nekaj stavkov, ki bodo razložili, kako ste prišli do tega sklepa in zakaj je to smiselno za vas.